Как сделать задачу по физике: Полый шар, сделанный из материала с плотностью ρ1

Полый шар, сделанный из материала с плотностью ρ1, плавает на поверхности жидкости, имеющей плотность ρ2. Радиусы шара и полости равны R и r. Какова должна быть плотность вещества, которым следует заполнить полость шара, чтобы он плавал внутри жидкости?

На шар действуют сила тяжести и архимедова (выталкивающая сила. Если шар должен плавать внутри жидкости, то силы эти равны. Запишем это в виде уравнения:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

(1)

где

- объем шара, This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

- объем полости, This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

- искомая плотность вещества внутри полости.

Формула объема шара:

(2)

Из (1) с учетом (2) легко выразить искомую плотность, выражение для которой после несложных преобразований принимает вид: