Диск вращается с угловым ускорением - 2 рад/с^2. Какое количество оборотов сделает диск за время, когда частота его оборотов изменится от 240 мин^-1 до 90 мин^-1? Найти это время. Ответ дан такой: (21,6; 7,85 с).

            

           Частота оборотов в условии задачи задана в оборотах в минуту, а угловое ускорение в радианах в секунду в квадрате. Переведем начальную    и конечную    частоту  в начальное и конечное количество оборотов в секунду:

      

           Теперь же от количества оборотов  надо бы перейти в начальную     и конечную    угловую скорость.  За один оборот диск поворачивается на 360 градусов или в радианах на     радиан.

           Тогда начальная угловая скорость в радианах в секунду:

            Конечная угловая скорость:

              Угловая скорость во времени меняется по закону:

                         (1)

где    -  угловое ускорение,  t - время.

             Из (1) найдем время:

 

t = (3 - 8)п/-2 = 5*3,14/2 = 7,85 с

             Теперь найдем на какой угол в радианах повернется диск при равноускоренном вращении:

             Если теперь поделить полученный угол поворота в радианах на количество радиан в одном обороте, то мы и получим  количество оборотов, на которое повернется диск: