На школьном демонстрационном гальванометре (от амперметра) указаны сопротивление прибора 385 Ом и сила тока, вызывающая отклонение стрелки на одно деление, 3,8 ⋅ 10-5 А/дел. Вся шкала имеет 10 делений. Каковы сопротивления приложенных двух шунтов, делающих прибор амперметром с пределами измерения 3 и 10 А?


       Обозначим:   Io - силу тока, вызывающую отклонение стрелки гальванометра на одно деление,
Im - предел измерения тока (это предельный измеряемый ток), N - количество делений на шкале, Ro  -  внутреннее сопротивление гальванометра, U - напряжение на зажимах гальванометра,
Rш - сопротивление шунта, ток через гальванометр при полном отклонении стрелки - I, максимальный ток через шунт - Iш. 

       Для начала определим ток полного отклонения стрелки гальванометра I:

I = Io*N              (1)

       По закону Ома при таком токе через гальванометр напряжение на зажимах гальванометра будет составлять:

U =  I*Ro = IoNRo                (2)

      Гальванометр с шунтом представляют собой два сопротивления Ro и Rш, включенных параллельно.  Тогда ток, который мы будем измерять распределяется между этими сопротивлениями и согласно первому закону Кирхгофа можно записать:

Im = I + Iш = IoN + Iш                  (3)

     Максимальный ток через шунт:

Iш = U/Rш                  (4)

      Следовательно        

  Rш = U/Iш                (5)

      Из (3) следует 

  Iш = Im - IоN                  (6)

     Подставим значение U из (2)    и   значение Iш    из  (6)    в   (5):

Rш =  IoNRo/(Im - IоN)