Два камня расположены на одной горизонтали на расстоянии 30 м друг от друга. Один камень бросают вертикально вверх со скоростью 9м\с, а второй одновременно бросают со скоростью 12м\с по направлению к первому камню(горизонтально). Чему равно наименьшее расстояние между камнями в процессе движения?
(1)
Положение камня, движущегося по вертикали в любой момент времени t
определяется зависимостью:
по вертикали:
где Vo1 - начальная скорость по вертикали.
по горизонтали:
Положение камня, движущегося по горизонтали в любой момент времени t определяется зависимостью:
где Vo2 - начальная скорость по горизонтали, Хo - начальная координата по оси Х.
Расстояние между камнями:
(1) Таким образом, мы получили функцию зависимости расстояния между камнями в зависимости от времени. Для поиска минимума вспомним, что в точках экстремумов (минимумов и максимумов) первая производная функции обращается в ноль. Осталось взять производную по t правой части (1) , и приравнять ее нулю и найти из полученного уравнения время.
Далее, подставив это значение времени в уравнение (1) найдем ответ на задачу.