Тело, движущееся равноускоренно, проходит одинаковые (непрерывно друг за другом) отрезки пути длиной 15 м. соответственно по t1 = 2с и t2 = 1с. Определить модули ускорения и скорости тела в начале первого отрезка пути.


           При равноускоренном движении путь определяется известной формулой:

S = Vo*t + (at^2)/2                (1)

где Vo - начальная скорость,  t - время,  a - ускорение.

           Скорость  при равноускоренном движении меняется во времени по закону:

V = Vo + at                    (2)

           Обозначим начальную скорость в начале первого отрезка пути V1o.
           Согласно (1) длину первого участка пути S1 можно выразить как:

S1 = V1o*t1 + a(t1^2)/2                     (3)

          Для второго участка начальная скорость V2o:

V2o =  V1o + at1                     (4)

          Тогда длина второго участка пути выразится формулой:

S2 = (V1o + at1)t2 +  a(t2^2)/2                      (5)

          Подставим численные значения в (3) и (5) и соответственно получим (6) и (7):

15 =  V1o*2 + a(2^2)/2 = 2V1o + 2a                (6)

15 = (V1o + a*2)*1 +  a(1^2)/2 = V1o + 2a + a/2= V1o + 2,5a                 (7)

         Имеем, таким образом систему двух уравнений с двумя неизвестными:

 2V1o + 2a = 15

 V1o + 2,5a  = 15

        Решив эту систему получим ответ:  

а = 5 м/с^2;    V1o = 2,5 м/с