Водометный двигатель катера забирает воду из реки и выбрасывает ее со скоростью 10,0 м/с относительно катера назад. Масса катера М = 1000 кг. Масса ежесекундно выбрасываемой воды постоянна и равна 10,0 кг/с. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: а) скорость катера v спустя время t = 1,00 мин после начала движения; б) какой предельной скорости vmax может достичь катер.
Обозначим Gm - массовый расход струи, Vc - скорость струи, N - мощность водометного двигателя, t - время работы двигателя, A - работу двигателя, Eo - начальную кинетическую энергию катера, E - кинетичесую энергию катера через время t, V - скорость катера, M - массу катера.
Мощность водометного двигателя:
(1)Мощность по определению есть работа в единицу времени:
(2)Откуда работа равна:
(3)
С другой стороны - работа равна изменению энергии:
(4)Выразим из (4) скорость катера:
(5)
С учетом (3) и (1) формула (5) приобретает вид:
(6)
Подставив в (6) численные значения, получим ответ: скорость катера через 1 минуту после старта достигнет 7,75 м/с, что соответствует 27,9 км/ч
А вот ответ на вопрос какой предельной скорости может достичь катер, получается весьма интересный. По условию задачи сопротивление движению катера отсутствует.
При этом на катер постоянно действует сила тяги:
Катер, таким образом, будет двигаться с постоянным ускорением, скорость будет постоянно расти, как это и следует из анализа (6). Потом она достигнет первой космической и катер сможет выйти на околоземную орбиту, потом достигнет второй космической и катер сможет покинуть орбиту Земли, при достижении третьей космической скорости - сможет покинуть солнечную систему, а с четвертой и нашу галактику Млечный Путь. Ну, а дальше поверим старику Эйнштейну, скорость достигнет предельно возможной скорости - скорости света.
В жизни же все ограничивается тем, что с ростом скорости сопротивление движению растет и максимально возможная скорость ограничивается равенством максимально развиваемой силы тяги и сопротивлением движению катера.
Обозначим Gm - массовый расход струи, Vc - скорость струи, N - мощность водометного двигателя, t - время работы двигателя, A - работу двигателя, Eo - начальную кинетическую энергию катера, E - кинетичесую энергию катера через время t, V - скорость катера, M - массу катера.
Мощность водометного двигателя:
(1) (2) (3) С другой стороны - работа равна изменению энергии:
(4) (5)С учетом (3) и (1) формула (5) приобретает вид:
(6)Подставив в (6) численные значения, получим ответ: скорость катера через 1 минуту после старта достигнет 7,75 м/с, что соответствует 27,9 км/ч
А вот ответ на вопрос какой предельной скорости может достичь катер, получается весьма интересный. По условию задачи сопротивление движению катера отсутствует.
При этом на катер постоянно действует сила тяги:
В жизни же все ограничивается тем, что с ростом скорости сопротивление движению растет и максимально возможная скорость ограничивается равенством максимально развиваемой силы тяги и сопротивлением движению катера.