С края стола, высота которого 1 метр, падает на дно ведра с водой маленькая гирька масой 10 грамм. Сколько тепла выделится при этом, если уровень воды в ведре 40 см, а плотность гирьки в 8 раз больше, чем плотность воды?
Подобные задачи, в которых нет явно заданного времени и скорости, чаще всего решаются с использованием закона сохранения энергии.
Гирька, находясь на начальной высоте, обладает запасом потенциальной энергии. В процессе свободного падения под воздействием силы земного притяжения потенциальная энергия гирьки уменьшается, гирька ускоряется и ее кинетическая растет. При погружении в воду на гирьку кроме силы земного тяготения будет действовать выталкивающая сила. Гирька продолжит опускаться под воздействием равнодействующей указанных двух сил. Ударившись о дно, гирька отдаст свою кинетическую энергию в виде тепла.
Скорость гирьки в момент погружения в воду найдем по формуле для свободнопадающих тел, если время не задано:
(1)
где g - ускорение свободного падения, H - начальная высота, h - уровень воды.
(2)
где
- удельная плотность воды, V - объем гирьки, g - ускорение свободного падения.
Объем гирьки определим из соотношения:
,
где
- удельная плотность гирьки.
По условию задачи
Тогда объем гирьки:
(3)
С учетом (3) формула (2) принимает вид:
Кроме выталкивающей силы на гирьку в воде действует сила тяжести:
Согласно второму закону Ньютона ускорение, с которым гирька будет двигаться в воде, равно отношению равнодействующей сил, действующих на гирьку, к ее массе:
(4)
Скорость гирьки в момент касания дна определим из соотношения:
(5)
Подставив в (5) значения из (1) и (4), получим:
(5)
Кинетическая энергия, которой будет обладать гирька в момент удара о дно и будет количеством тепловой энергии, которая будет отдана гирькой воде и ведру:
Подобные задачи, в которых нет явно заданного времени и скорости, чаще всего решаются с использованием закона сохранения энергии.
Гирька, находясь на начальной высоте, обладает запасом потенциальной энергии. В процессе свободного падения под воздействием силы земного притяжения потенциальная энергия гирьки уменьшается, гирька ускоряется и ее кинетическая растет. При погружении в воду на гирьку кроме силы земного тяготения будет действовать выталкивающая сила. Гирька продолжит опускаться под воздействием равнодействующей указанных двух сил. Ударившись о дно, гирька отдаст свою кинетическую энергию в виде тепла.
Скорость гирьки в момент погружения в воду найдем по формуле для свободнопадающих тел, если время не задано:
(1)где g - ускорение свободного падения, H - начальная высота, h - уровень воды.
Выталкивающая (Архимедова) сила определяется соотношением:
(2) где
- удельная плотность воды, V - объем гирьки, g - ускорение свободного падения.Объем гирьки определим из соотношения:
,где
- удельная плотность гирьки.По условию задачи
(3)С учетом (3) формула (2) принимает вид:
Кроме выталкивающей силы на гирьку в воде действует сила тяжести:
Согласно второму закону Ньютона ускорение, с которым гирька будет двигаться в воде, равно отношению равнодействующей сил, действующих на гирьку, к ее массе:
(4)Скорость гирьки в момент касания дна определим из соотношения:
(5)Подставив в (5) значения из (1) и (4), получим:
(5) Кинетическая энергия, которой будет обладать гирька в момент удара о дно и будет количеством тепловой энергии, которая будет отдана гирькой воде и ведру: