Поправки для воды в уравнении Ван-дер-Ваальса равны: а = 0,555 H*м^4/моль^2; b = 3,06 ⋅10^-5 м^3/моль. Определить критические объем, температуру, давление для 1 кг воды.
Критическими параметрами газа называются значения его макропараметров (давления, объёма и температуры) в критической точке, т.е. в таком состоянии, когда жидкая и газообразная фазы вещества неразличимы. Найдем эти параметры для воды, для чего преобразуем уравнение состояния Ван-дер-Ваальса.
Для
молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:
и получим:
Раскрыв скобки и перенеся все в левую часть, получаем уравнение третьей степени относительно V:
Перепишем его в нормальном виде - неизвестное V по убыванию степеней с коэффициентами:
(2)
Поскольку речь идет о критических значениях, отметим, что в критической точке все три корня уравнения (2) сливаются в один. Поэтому уравнение (2) эквивалентно следующему уравнению:
где Vc - объем критический. Далее для удобства мы будем критические значения температуры и давления обозначать Tc и Рс.
Раскрыв скобки последнего, получим:
(3)
Проанализировав (2) и (3), видим, что можем приравнять коэффициеты при V в соответствующих степенях:
(4)
(5)
(6)
Если из (5) выразим Рс и подставим его в (6), то получим:
(7)
Подставив полученное в (5), находим
(8)
Подставив значения объема и давления из (7) и (8) в (4), находим критическую температуру:
(9)
Осталось определить количество вещества v в одном литре воды.
При плотности 1000 кг/м.куб масса одного литра воды составит 1 кг.
Один моль воды имеет массу 0, 018 кг. Тогда:
моль
Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/К
Теперь осталось подставить исходые данные в (7), (8) и (9) и заняться арифметикой, чтобы получить значения критических температуры, давления и объема.
Критическими параметрами газа называются значения его макропараметров (давления, объёма и температуры) в критической точке, т.е. в таком состоянии, когда жидкая и газообразная фазы вещества неразличимы. Найдем эти параметры для воды, для чего преобразуем уравнение состояния Ван-дер-Ваальса.
Для
молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:(1)
- где P - давление, v - количество молей газа, V - объем, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура, поправка
учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, так как есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка
— поправка, учитывающая объем молекул газа.
и получим: Раскрыв скобки и перенеся все в левую часть, получаем уравнение третьей степени относительно V:
Перепишем его в нормальном виде - неизвестное V по убыванию степеней с коэффициентами:
(2) Поскольку речь идет о критических значениях, отметим, что в критической точке все три корня уравнения (2) сливаются в один. Поэтому уравнение (2) эквивалентно следующему уравнению:
Раскрыв скобки последнего, получим:
(3) Проанализировав (2) и (3), видим, что можем приравнять коэффициеты при V в соответствующих степенях:
(4) (5) (6) Если из (5) выразим Рс и подставим его в (6), то получим:
(7)Подставив полученное в (5), находим
(8) Подставив значения объема и давления из (7) и (8) в (4), находим критическую температуру:
(9)Осталось определить количество вещества v в одном литре воды.
При плотности 1000 кг/м.куб масса одного литра воды составит 1 кг.
Один моль воды имеет массу 0, 018 кг. Тогда:
мольУниверсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/К
Теперь осталось подставить исходые данные в (7), (8) и (9) и заняться арифметикой, чтобы получить значения критических температуры, давления и объема.