На расстоянии 5 см от поверхности металлического шара радиусом 2 см с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл/м 2 находится точечный заряд 1 нКл. Определите работу электрических сил при перемещении этого заряда на расстояние 8 см от поверхности шара.
Электростатический потенциа́л — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда. Следовательно разность потенциалов и есть работа по перемещению единичного заряда в электрическом поле.
Для решения задачи следует найти разность потенциалов f1-f2 в указанных условиями задачи точках и поделить ее на величину точечного заряда q.
A = (f1-f2)/q
Потенциал от заряженного шара определяется формулой:
f = Q/4пEoER, (1)
где Q - заряд шара, п - число пи, Eo и E - абсолютная и относительная диэлектрическая проницаемость среды, R - расстояние от поверхности шара.
Чтобы найти заряд Q, зная поверхностную плотность заряда j, надо плотность умножить на площадь поверхности шара S:
Q = j*S (2)
S = 4пr^2, (3)
где r - радиус шара
Q = j*4пr^2 (4)
Разность потенциалов с учтом (1) и (4) равна:
(f1-f2) = j*4пr^2 / 4пEoER1 - j*4пr^2 / 4пEoER2 = (j(R2-R1)r^2) / EoE*R1*R2
Следовательно, работа электрических сил при перемещении заряда q равна:
A = (j(R2-R1)r^2) / EoE*R1*R2*q