На дифракционную решетку с периодом 14 мкм падает нормально монохроматическая световая волна.На экране, удаленном от решетки на 2 м, расстояние между спектрами второго и третьего порядков 8,7 см.Какова длина волныпадающего света?
Обозначим d - период дифракционной решетки, a2 и а3 - угол второго и третьего максимума, k - порядковый номер максимума, L - длина волны, Х2 и Х3 - расстояние от центра экрана до второго и третьего максимума, S - расстояние до экрана.
Общая формула максимумов для дифракционной решетки выглядит так:
В прямоугольном треугольнике, образованном лучом (гипотенуза) , нормалью от центра решетки к экрану (катет) и расстоянием до максимума Х2 и ли Х3 (катет)
При малых значениях углов а справедливо равенство
Из (2) и (5) следует:
Обозначим d - период дифракционной решетки, a2 и а3 - угол второго и третьего максимума, k - порядковый номер максимума, L - длина волны, Х2 и Х3 - расстояние от центра экрана до второго и третьего максимума, S - расстояние до экрана.
Общая формула максимумов для дифракционной решетки выглядит так:
d*sin a = kL (1)
Откуда следуетsin a = kL/d (2)
X2=S*tg a2, X3=S*tg a3 (3)
Х3-Х2=S(tg a3 - tg a2) (4)
При малых значениях углов а справедливо равенство
sin a = tg a (5)
Из (2) и (5) следует:
tg a = sin a = kL/d
Тогда (4) можно записать так:
X3-X2 = S(3L/d - 2L/d) = SL/d
Откуда искомая длина волны:
L = d(X3-X2)/S