Методом контурных токов найдите токи через резисторы
R1=0,5 Ом R2=0,5 Ом R3=6 Ом R4=2 Ом R5=1 Ом U=120 В
Всего цепь содержит два узла (там где разветвления) и три ветви.
Ветвь первая состоит из: U, R1,R3,R2;
Ветвь вторая состоит из: R3
Ветвь третья состоит из: R4, R5
В каждой ветви протекает свой ток и, естественно, его величина одинакова для всех элементов, из которых эта ветвь состоит. Поскольку имеем три ветви, то для нахождения всех трех токов надо составить три уравнения с тремя неизвестными (токами) и решив их найти токи. Метод контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений.
По этому методу нам понадобится составить уравнения в количестве, равном количеству ветвей минус количество узлов, плюс единица. Итого, в нашем случае надо: 3 - 2 + 1 = 2 уравнения.
Выберем условно два замкнутых контура, так чтобы они отличались хотя бы одной ветвью.
Пусть первый контур состоит из источника напряжения U и резисторов R1, R3, R2 и в нем протекает по часовой стрелке (направление можем выбрать произвольно) ток I11. А второй контур состоит из R3, R4, R5 и в нем протекает ток I22.
Составим систему двух уравнений с двумя неизвестными (наши контурные токи) по второму закону Кирхгофа. Принцип составления этих уравнений заключается в том, что сумма падений напряжений на пассивных элементах контура (резисторах) равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре. При составлении уравнения надо учитывать направления токов и ЭДС. Если совпадают - пишем со знаком плюс, иначе - минус. Так, в уравнении для первого контура падение напряжения на общем для двух контуров резисторе R3 за счет тока I22 вошло в уравнение (1) со знаком минус:
(1)
Для второго контура:
(2)
Подставив значения сопротивлений в уравнения (1) и (2), получаем систему уравнений:
Решив ее найдем, что:
Теперь легко найти токи в ветвях и, следовательно, через элементы ветвей:
R1=0,5 Ом R2=0,5 Ом R3=6 Ом R4=2 Ом R5=1 Ом U=120 В
Всего цепь содержит два узла (там где разветвления) и три ветви.
Ветвь первая состоит из: U, R1,R3,R2;
Ветвь вторая состоит из: R3
Ветвь третья состоит из: R4, R5
В каждой ветви протекает свой ток и, естественно, его величина одинакова для всех элементов, из которых эта ветвь состоит. Поскольку имеем три ветви, то для нахождения всех трех токов надо составить три уравнения с тремя неизвестными (токами) и решив их найти токи. Метод контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений.
По этому методу нам понадобится составить уравнения в количестве, равном количеству ветвей минус количество узлов, плюс единица. Итого, в нашем случае надо: 3 - 2 + 1 = 2 уравнения.
Выберем условно два замкнутых контура, так чтобы они отличались хотя бы одной ветвью.
Пусть первый контур состоит из источника напряжения U и резисторов R1, R3, R2 и в нем протекает по часовой стрелке (направление можем выбрать произвольно) ток I11. А второй контур состоит из R3, R4, R5 и в нем протекает ток I22.
Составим систему двух уравнений с двумя неизвестными (наши контурные токи) по второму закону Кирхгофа. Принцип составления этих уравнений заключается в том, что сумма падений напряжений на пассивных элементах контура (резисторах) равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре. При составлении уравнения надо учитывать направления токов и ЭДС. Если совпадают - пишем со знаком плюс, иначе - минус. Так, в уравнении для первого контура падение напряжения на общем для двух контуров резисторе R3 за счет тока I22 вошло в уравнение (1) со знаком минус:
(1)Для второго контура:
(2)Подставив значения сопротивлений в уравнения (1) и (2), получаем систему уравнений:
Решив ее найдем, что:
Теперь легко найти токи в ветвях и, следовательно, через элементы ветвей: