Два длинных рельса расположены в горизонтальной плоскости параллельно друг другу на расстоянии L. Перпендикулярно этой плоскости создано однородное магнитное поле индукции В, в нем покоятся две перемычки массой м1 и м2, сделанные из проводников с некоторым конечным сопротивлением. В середину первой перемычки вставлен незаряженный конденсатор емкости С. Второй перемычке ударом сообщают скорость Vо. Какую скорость V1 будет иметь первая перемычка в устаноившимся режиме. Трения нет.
Попробуем разобраться в явлениях. Изначально вторая перемычка будет иметь кинетическую энергию W. Во время движения проводника (перемычки) в магнитном поле в проводние возникает ЭДС. ЭДС приведет к возникновению тока в электрической цепи, образованной рельсами и первой перемычкой с конденсатором в середине. Конденсатор будет заряжаться. На проводник с током (а речь идет о первой перемычке) в магнитном поле будет действовать сила Ампера, которая приведет к движению проводника. Таким образом, некоторая часть начальной кинетической энергии второй перемычки будет передана первой перемычке. В начале процесса ток заряда максимальный, сила Ампера, действующая на первую перемычку - максимальна, затем по мере заряда конденсатора ток уменьшается, следовательно уменьшается и сила Ампера. По окончанию заряда ток в цепи прекращается.
где dQ - приращение заряда конденсатора, dt - приращение времени.
Сила Ампера, действующая на перемычку:
Второй закон Ньютона:
(1)
Следовательно:
(2)
Начальные значения Q и v1 были равны нулю. С учетом этого, из (2) следует:
(3)
Импульс системы перемычек сохраняется:
(4)
В установившемся режиме ток в цепи равен нулю, напряжение на конденсаторе и ЭДС индукции равны по модулю и противоположны по знаку:
(5)
Изменение магнитного потока связано с изменением расстояния между перемычками dx:
Тогда (5) можно записать так:
(6)
Выразим из (3) и (4) Q и v2, подставим их в (6) и найдем оттуда v1:
Попробуем разобраться в явлениях. Изначально вторая перемычка будет иметь кинетическую энергию W. Во время движения проводника (перемычки) в магнитном поле в проводние возникает ЭДС. ЭДС приведет к возникновению тока в электрической цепи, образованной рельсами и первой перемычкой с конденсатором в середине. Конденсатор будет заряжаться. На проводник с током (а речь идет о первой перемычке) в магнитном поле будет действовать сила Ампера, которая приведет к движению проводника. Таким образом, некоторая часть начальной кинетической энергии второй перемычки будет передана первой перемычке. В начале процесса ток заряда максимальный, сила Ампера, действующая на первую перемычку - максимальна, затем по мере заряда конденсатора ток уменьшается, следовательно уменьшается и сила Ампера. По окончанию заряда ток в цепи прекращается.
Ток заряда конденсаторa
I = dQ/dt,
где dQ - приращение заряда конденсатора, dt - приращение времени.
Сила Ампера, действующая на перемычку:
(1)Следовательно:
(2)Начальные значения Q и v1 были равны нулю. С учетом этого, из (2) следует:
(3)Импульс системы перемычек сохраняется:
(4)В установившемся режиме ток в цепи равен нулю, напряжение на конденсаторе и ЭДС индукции равны по модулю и противоположны по знаку:
(5)Изменение магнитного потока связано с изменением расстояния между перемычками dx:
Тогда (5) можно записать так:
(6) Выразим из (3) и (4) Q и v2, подставим их в (6) и найдем оттуда v1: